Mengejar Impian: Riset Operasi

1. Seorang pelatih renang ingin membentuk tim renang yang tangguh untuk terjun di nomor 400 m estafet gaya ganti pada suatu pertandingan tingkat nasional. Ada empat perenang dibawah asuhannya, yang merupakan perenang terbaiknya yang menguasai dengan baik keempat gaya yang dipertandingkan. Pelatih ingin melakukan penugasan satu perenang pada satu gaya berdasarkan data waktu terbaik mereka untuk tiap gaya pada nomor 100 meter yang tersaji pada tabel dengan bantuan metoda Hungarian.

Perenang Gaya	Budi	giri	koko	Fajar
Kupu-kupu	52.4	48.3	55.6	49.5
Dada	55.4	58.2	59.1	57.3
Punggung	62.7	62.5	60.9	63.2
Bebas	47.7	49.1	53.5	52.1

Jawab

o Periksa setiap baris atau kolom untuk mencari kolom elemen terkecil

Perenang Gaya	Budi	giri	koko	Fajar
Kupu-kupu	52.4	48.3	55.6	49.5	P1=48.3
Dada	55.4	58.2	59.1	57.3	P2=55.4
Punggung	62.7	62.5	60.9	63.2	P3=60.9
Bebas	47.7	49.1	53.5	52.1	P4=47.7

o Kurangkan harga elemen terkecil kesemua elemen di kolom dan baris.

Perenang Gaya	Budi	giri	koko	Fajar
Kupu-kupu	4.1	0	7.3	1.2
Dada	0	2.8	3.7	1.9
Punggung	1.8	1.6	0	2.3
Bebas	0	1.4	5.8	4.4
				P5=1.2

o Tarik garis dengan jumlah minimum melalui baris dan kolom tertentu yang dapat menutupi semua nilai nol

Perenang Gaya	Budi	giri	koko	Fajar
Kupu-kupu	4.1	0	7.3	0
Dada	0	2.8	3.7	0.7
Punggung	1.8	1.6	0	1.1
Bebas	0	1.4	5.8	3.2

o Piliih elemen terkecil, kemudian kurangkan semua elemen yang tidak kena garis, dan tambahkan dengan elemen yang kena dua garis

Perenang Gaya	Budi	giri	koko	Fajar
Kupu-kupu	4.8	0	7.3	0
Dada	0	2.1	3.0	0
Punggung	2.5	1.6	0	1.1
Bebas	0	0.7	5.1	2.5

Penyelesaian optimum

Kupu-kupu = giri total waktu = 48.3 + 57.3 + 60.9 + 47.7=214.2 detik

Dada = fajar

Pungung = koko

Bebas = budi

2. Seorang manajer pemasaran ingin menempatkan empat orang salesmannya di empat daerah pemasaran produknya. Penempatan salesman tersebut didasarkan pada perolehan nilai keuntungan yang diperkirakan akan diperoleh oleh setiap salesman disetiap daerah pemasaran berdasarkan prestasi kerja mereka saat ini dan pengenalan terhadap masing-masingdaerah pemasaran seperti yang tersaji pada tabel. Tentukan penugasan salesman yang harus dibuat oleh sang manajer agar keuntungan yang diperoleh maksimal.

D. pemasaran Salesman	I	II	III	IV
I	1000	900	1100	900
II	1100	1000	950	950
III	1050	950	900	1050
IV	1150	1000	950	1000

Jawab:

o Kalikan semua elemen dengan -1

D. pemasaran Salesman	I	II	III	IV
I	-1000	-900	-1100	-900
II	-1100	-1000	-950	-950
III	-1050	-950	-900	-1050
IV	-1150	-1000	-950	-1000

o Tambahkan dengan elemen terbesar yaitu 1150

D. pemasaran Salesman	I	II	III	IV
I	150	250	50	250	P1=50
II	50	150	200	200	P2=50
III	100	200	250	100	P3=100
IV	0	150	200	150	P4=0

o Kurangkan harga elemen terkecil kesemua elemen di kolom dan baris.

D. pemasaran Salesman	I	II	III	IV
I	100	200	0	200
II	0	100	150	150
III	0	100	150	0
IV	0	150	200	150
		P5=100

D. pemasaran Salesman	I	II	III	IV
I	100	100	0	200
II	0	0	150	150
III	0	0	150	0
IV	0	50	200	150

D. pemasaran Salesman	I	II	III	IV
I	250	250	0	200
II	0	0	0	0
III	150	150	150	0
IV	0	50	50	0

Demikian demikian, solusi optialnya adalah:

Salesman I = daerah pemasaran III total keuntungan = 1100 + 1000 + 1050+

Salesman II = daerah pemasaran II 1150

Salesman III=daerah pemasaran IV = 4300

Salesman IV=daerah pemasaran I

3. perusahaan yang berada di tiga kota yaitu Banjarmasin, solo, dan denpasar memerlukan tenaga ahli untuk menyelesaikan pekerjaan tertentu. Ketiga ahli itu berada di Jakarta, Surabaya, dan ujung pandang. Biaya ketiga orang ahli tersebut adalah seperti pada tabel berikut.

		Tujuan
		Banjarmasin	Solo	Denpasar
Asal ahli	Jakarta	30	36	40
	Surabaya	20	25	29
	Ujung pandang	27	24	22

Tentukan total biaya minimum.

Jawab:

o Periksa setiap baris atau kolom untuk mencari kolom elemen terkecil

Tujuan Asal ahli	banjarmasin	Solo	Denpasar
Jakarta	30	36	40	P1=30
Surabaya	20	25	29	P2=20
Ujung pandang	27	24	22	P3=22

o Kurangkan harga elemen terkecil kesemua elemen di kolom dan baris.

Tujuan Asal ahli	banjarmasin	Solo	Denpasar
Jakarta	0	6	10
Surabaya	0	5	9
Ujung pandang	5	2	0
		P4=2

o Tarik garis dengan jumlah minimum melalui baris dan kolom tertentu yang dapat menutupi semua nilai nol

Tujuan Asal ahli	banjarmasin	Solo	Denpasar
Jakarta	0	4	10
Surabaya	0	3	9
Ujung pandang	5	0	0

o Piliih elemen terkecil, kemudian kurangkan semua elemen yang tidak kena garis, dan tambahkan dengan elemen yang kena dua garis

Tujuan Asal ahli	banjarmasin	Solo	Denpasar
Jakarta	0	1	7
Surabaya	0	0	6
Ujung pandang	8	0	0

Solusi layak dengan biaya minimum adalah:

Asal ahli Jakarta = tujuan Banjarmasin total biaya =30 + 25 + 22 = 77

Asal ahli Surabaya = tujuan solo

Asal ahli ujun pandang= tujuan denpasar

4. suatu perusahaan memerlukan 4 orang untuk 4 pekerjaan, sebut saja pekerjaan p, q, r, dan s pekerjaan–pekerjaan itu akan diisi oleh 4 calon , yaitu: a1, a2, a3, dan a4. Prediksi pendapatan tiap bulan yang diperoleh apabila pekerjaan diserahkan kepada pekerja tersebut adalah seperti pada tabel berikut:

Pekerjaan	Kode pelamar
Pekerjaan	A1	A2	A3	A4
P	100	120	85	100
Q	70	110	70	80
R	95	110	90	90
S	90	115	80	100

Gaji yang diminta tiap bulan dari pekerjaan tersebut adalah seperti pada tebel

Pekerjaan	Kode pelamar
Pekerjaan	A1	A2	A3	A4
Gaji	50	60	50	45

Berikan penyelesaian tentang posisi pekerja tersebut agar pendapatan perusahaan maksimum?

Jawab:

o Kalikan semua elemen dengan -1

Kode pelamar pekerjaan	A1	A2	A3	A4
P	-100	-120	-85	-100
Q	-70	-110	-70	-80
R	-95	-110	-90	-90
S	-90	-115	-80	-100

o Tambahkan dengan elemen terbesar yaitu 120

Kode pelamar pekerjaan	A1	A2	A3	A4
P	20	0	35	20	P1=0
Q	50	10	50	40	P2=10
R	25	10	30	30	P3=10
S	30	5	40	20	P4=5

o Kurangkan harga elemen terkecil kesemua elemen di kolom dan baris.

Kode pelamar pekerjaan	A1	A2	A3	A4
P	20	0	35	20
Q	40	0	40	30
R	15	0	20	20
S	25	0	35	15
	P5=15		P6=20	P7=15

Kode pelamar pekerjaan	A1	A2	A3	A4
P	5	0	15	5
Q	25	0	20	15
R	0	0	0	5
S	10	0	15	0

Kode pelamar pekerjaan	A1	A2	A3	A4
P	0	0	10	0
Q	20	0	15	10
R	0	5	0	5
S	5	0	10	0

Demikian, solusi optimalnya adalah:

Pekerjaan P = kode pelamar A1 total pendaptan = 100 + 110 + 90 + 100

Pekerjaan Q = kode pelamar A2 = 400

Pekerjaan R = kode pelamar A3 pendapatan bersih = 400 – 205 = 195

Pekerjaan S = kode pelamar A4

5. untuk melayani transportasi anak sekolah/pegawai kantor, sebuah perusahaan kereta api listrika akan membeli empat buah lokomotif yang akan ditempatkan pada tiga tempat yang menyebar dalam kota itu, yaitu tempat I,II adan III, masing-masing sebuah lokomotif kecuali tempat III dua lokomotif. Lokomotif-lokomotif itu akan melayani dari kota asal menuju tempat tujuan di pagi hari, dan pulang disiang hari. Jarak antara tempat asal dan tempat tujuan terlihat pada tabel berikut ini:

Tempat asal		Tempat tujuan
		A	B	C	D
	I	13	35	42	9
	II	6	61	18	30
	III	15	10	5	9

Tentukan jaringan rel kereta api agar total panjang rel minimum.

Jawab

o Periksa setiap baris atau kolom untuk mencari kolom elemen terkecil

Tujuan Asal	A	B	C	D
I	13	35	42	9	P1=9
II	6	61	18	30	P2=6
III	15	10	5	9	P3=5

o Kurangkan harga elemen terkecil kesemua elemen di kolom dan baris.

Tujuan Asal	A	B	C	D
I	4	26	33	0
II	0	55	12	24
III	10	5	0	4
		P4=5

o Tarik garis dengan jumlah minimum melalui baris dan kolom tertentu yang dapat menutupi semua nilai nol

Tujuan Asal	A	B	C	D
I	4	21	33	0
II	0	50	12	24
III	10	0	0	4

o Piliih elemen terkecil, kemudian kurangkan semua elemen yang tidak kena garis, dan tambahkan dengan elemen yang kena dua garis

Tujuan Asal	A	B	C	D
I	4	9	21	0
II	0	38	0	24
III	22	0	0	16

Penyelesaian optimum

Tempat asal I = tempat tujuan D total panjang rel = 9 + 6 + 10 + 5

Tempat asal II = tempat tujuan A = 30

Tempat asal III = tempat tujuan B dan C

6. suatu perusahaan memerlukan 5 orang untuk 5 pekerjaan sebut saja pekerjaan P, pekerjaan Q, pekerjaan R, pekerjaan S, dan pekerjaan T. untuk memenuhi pekerjaan itu, perusahaan membuka lowongan kerja, dan yang melamar ada 7 orang, kemudian diberi kode: A1, A2, …,A7. Prediksi pendapatan tiap bulan yang diperoleh apabila pekerjaan diserahkan kepada pelamar adalah seperti pada tabel berikut:

pekerjaan	Kode pelamar
pekerjaan	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7
P	100	120	85	100	90	130	90
Q	70	110	70	80	100	120	90
R	95	110	90	90	60	140	100
S	90	115	80	100	80	150	80
T	70	100	80	75	100	120	75

Para pelamar disuruh mengajukan gaji yang diminta setiap bulannya. Hasil permintaan gaji pelamar adalah seperti pada tabel berikut:

pekerjaan	Kode pelamar
pekerjaan	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7
Gaji	50	60	50	45	45	60	35

Tentukan 5 calon yang harus diterima agar keuntungan perusahaan maksimum.

Jawab:

o Kalikan semua elemen dengan -1

pekerjaan	Kode pelamar
pekerjaan	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7
P	-100	-120	-85	-100	-90	-130	-90
Q	-70	-110	-70	-80	-100	-120	-90
R	-95	-110	-90	-90	-60	-140	-100
S	-90	-115	-80	-100	-80	-150	-80
T	-70	-100	-80	-75	-100	-120	-75